象，比如流体，拿数学来处理肯定是很晚很晚的事，流体的运动太复杂了，不可能添个同心圆或者添个小本轮就来解释涡流。“天体实际上十分接近经典力学所处理的纯粹力学形式的理想。”我后面会讲到，数学是纯科学的语言，天文学适合于用数学〔当时主要是几何学〕来处理，而希腊的几何学是很发达的。实际上，天文学在古代被当作几何学的一个分支来进行研究。天文学之所以能够成为最早成熟的科学，主要原因在此。
本来哲学是关于世界真实所是的总体学说，亚里士多德的天学是他的整体哲学的一部分，是跟他的物理学、神学、道德学说连在一起的；希帕恰斯、托勒密这些人是天文学专家，专门研究天文现象。在实证科学自成体系之前，伟大的思辨体系为实证研究开辟了空间。在柏拉图的学园里，他的学生们进行了重要的实证研究，最为著名的是欧多克索斯，前面已经讲到，他进行了大量的天体运动观测，并设计了多重天球，尝试用几何学对这些观测资料进行解释，可以说是第一个在宇宙论基础上发展出定量天文学的科学家。亚里士多德学说更加敞开了实证研究的大门。Lukeion学院的下一代掌门人Theophrastos of Eresos据说著作等身，但传下来的不多。专家从传下来的著作这样描述他的工作：“他像亚里士多德教导的那样，从搜集资料开始，……但他并不像亚里士多德那样，主要是为了揭示和展示所研究的对象领域中形式因和目的因的作用，……他提示说某些现象似乎并不源自目的因的作用，例如鹿角或男人的乳头。……他继承了亚里士多德的一个方面，从事大量观察并把这些观察整理分类，但他并不怎样倾心于理论――他质疑亚里士多德的综合，但并不拒斥它，也没有提供取而代之的东西。”
托勒密、阿基米德等人的工作可以视作实证科学的开端。我常想，如果不是中间插入了中世纪，我们就能更清楚地看到哲学和科学的联系，看清楚从柏拉图和亚理士多德怎样转向阿基米德、欧几里德、托勒密的实证研究，再转向哥白尼、伽利略、开普勒、牛顿。但是中间插入了基督教的长长的一段时间，等到中世纪结束，近代哲学…科学是以反驳教会化的、教条化的亚里士多德的方式来继承他的，而不是像古代实证研究那样明显地是哲学思辨的延续。
亚里士多德之后，适逢环地中海的世界一体化，为实证科学的蓬勃发展提供了良好的环境。亚历山大里亚在公元前后是整个地中海最文明的地方，有最好的天文台，是当时天文学的研究中心。前面说到，对于天文学家来说，两球理论最大的麻烦来自七大行星。恒星镶嵌在天球上，随着天球周转，它们的相互位置是固定的，只有这七个行星，包括太阳、月亮和金星等五颗行星，它们的运动是不规则的，有时甚至会逆行。所以，它们不像是镶嵌在天球上的。因此，早在亚里士多德之前，人们就开始增加一些行星天球，它们处在最远的恒星天球和地球中间。于是天空上出现了以地球为中心的多重同心圆。为了从数学上更精确地说明行星的实际运动，说明相对于恒星的不规则运动，天文学家为每一颗行星配备一个乃至多个天球，几个天球的合成运动导致了一颗行星的复杂的表观运动。
天球越增加越多，在亚里士多德那里，标准的说法是五十五个。但是即使五十五个天球仍然不能充分说明行星运动，而且，多重同心圆模式无法解释行星亮度的变化。因为不管你加上什么样的天球，它离地球的距离始终相同，因此看起来应当始终亮度不变。于是，天文学家逐渐不再增添更多的中间天球，而是发展出了均轮和本轮的学说。一般认为，对这一宇宙模式做出最大贡献的是公元前二世纪的希帕恰斯。希帕恰斯被公认为古代世界最伟大的天文学家，除了建立均轮和本轮的学说，他还测算了地球到月球的距离、地球到太阳的距离、地球的周长等等。
均轮是指大致以地球为圆心的大天球，本轮则指以均轮上某一点为圆心的小天球。每一颗行星都依附在一个小天球即本轮上。
采用克莱因82页图。
这个模型看上去很像现在用来说明月球这类卫星运动的模型：月亮环绕地球做圆周运动，地球则环绕太阳做圆周运动，从太阳的视点来观察，月亮的运动就会显得非常复杂。
均轮只是大致以地球为圆心。为了更精确地符合对行星轨迹的实际观察，希帕恰斯设想均轮的实际圆心多多少少偏离地心，这就造成了均轮的偏心圆运动。
均轮本轮的构造不仅在数学上更加逼近了行星的实际轨迹，而且多多少少能够能解释行星有时候亮些有时候暗些，这是多重同心圆天球做不到的。现在，行星不仅随着均轮运动，而且也随着本轮运动，所以它有时距离地球近，有时距离地球远，因此它的明暗不断变化。
亚历山大里亚时期的天文学里，天文学和数学结合得更加紧密，这个体系不再仅是定性的，而是定量的。希腊化时期的社会生活充满了大都市的特性，自然开始褪色，有史家以此来解释量化思考的兴起。这个解释有点儿启发，但恐怕不大充分，秦汉以来，世界上哪里也不像中国那样有持续了两千年发展的大都市生活，但定量思考始终不是中国文化的特点，乃至推崇数字化的黄仁宇把缺乏数字化视作中国政治治理逐渐落后的根本原因。但是不管量化思考的兴起出于何种历史根由，亚历山大里亚科学“与其希腊前辈比较，较少哲学性，更多数学性”则为史家所公认。
公元二世纪初亚历山大里亚的托勒密可说是古代天文学的集大成者，所以这一时期的天文学通称为托勒密体系。很多专家认为这个体系中没有很多东西是托勒密本人原创的，但他是希腊文明的最后一位伟大的天文学家，总结了迄于当时的全部天文学成就。托勒密体系在解释天体运行的观察资料上取得了巨大的成功，然而，仍有很多细节不能很好吻合。它能把月食预言的误差缩小到一两个小时之内，这当然是了不起的成就，但毕竟还有一两个小时的误差。天文学家通过种种办法来完善这个体系，其中最主要的办法是在本轮上面再套本轮，于是产生了一串大本轮小本轮。
希腊天文学力求不断精准，但始终跳不出两球模式和本轮这类设置，一个根本原因在于他们认定天体是沿着正圆轨道周转的，这个毕达哥拉斯原则又深深坐落在圆是完满的而天体属于圆满的神明世界这两个信念。从科学的具体发展来说，则又因为希腊人没有发展力学。“由于没有一种力学理论，希腊人总是努力把所有复杂的〔表观〕运动还原为他们所能设想的最简单的运动，即均匀的圆周运动及其叠加。”
为了在数学上逼近行星的真实轨迹，本轮越加越多，可是尽管这个体系在数学上不断逼近实际观测资料，但它越来越不像是真的。为什么呢？因为这么繁复的体系不自然，因为上帝似乎不会设计这么繁琐的一个宇宙。科学史家认定，至少在很大程度上，托勒密体系的天文学家把偏心圆、本轮等等视作数学工具而非物理实在。托勒密本人似乎也提示，他的模型只是一种数学上的解决。在古代人那里，数学和实在是两回事，数学上的解决不代表实在的图画。不少论者认为托勒密体系是“操作性理论”。大致上，操作性是说，它考虑的不是物理真实，但是它在某个方面是有效的。总之，托勒密天文学和亚里士多德的天学是不一样的，亚里士多德的《论天》是天的哲学。宇宙论和天文学这两个名号即指称这种区别。大致可以说，柏拉图和亚理士多德是宇宙论，而托勒密是天文学。两者交织自不用说，直到开普勒那里仍是交织的。
相形之下，两大天球体系比较自然，地球在中央，外面有一个大天球。加上另外的一些中间天球，七层也好，九层也好，五十五层也好，还是一个比较完美的宇宙模型，普通人比较容易理解、容易接受。可托勒密的这个宇宙模型更为专家认可，因为它解释了很多细节。但它很复杂，只有科学家弄得懂。古代的哲学…科学可以很高深，但是它不是光对专家说话，它对所有有教养的人说话。道理可能高深，但不能最后求助于过多的技术性解释。托勒密体系却要求读者具有相当专门的数学知识。然而，也正是由于这一点，从今天我们对科学的界说来看，天文学是唯一一门比较成熟的科学，需要通过专门的训练才能理解。
这里似乎有一个矛盾，比较自然的学说不够精密，比较精密的学说又不够自然，甚至不自然到让人觉得不可能是真实的。
托勒密体系是库恩后来所谓范式者，托勒密之后，包括在中世纪的一千年里，一直为人所信奉。直到哥白尼之前，天文学的主要发展在于更精巧的本轮设计，没有出现什么具新意的思想。恼人的是，新的精巧设计始终没有达到与实际观测的完全吻合，但更为恼人的是，天球的结构被弄得极为繁复。
从罗马到文艺复兴
公元前的几个世纪，亚平宁半岛上的一个小部族，罗马，逐步地、稳定地、不可阻挡地扩张着，公元前两个世纪，罗马逐一击败它的对手，占据了迦太基、马其顿、希腊、小亚细亚、埃及，凯撒征服了不列颠。公元后的二个世纪，到所谓“五贤帝”治下，差不多整个西方世界都包罗进了罗马的版图。地中海世界第一次实现了真正的统一。地中海是战乱不断的地方，直到今天仍然是各种文化冲突的大舞台，巴勒斯坦和以色列就在地中海边上。但在罗马帝国的统治下，整个地中海成为一个统一国家的内海，不再有敌国之间的征战，不再有海盗船出没。罗马帝国的强大、繁荣、和平，不但在古代的西方世界绝无仅有，就是今天回顾，仍让人叹为观止。且不说罗马的道路，罗马的公共体育场，单说用�