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哥白尼是数理天文学家，他用以支持其学说的论据主要是数学方面的。实际上天文学从来就是数学即几何学的一个分支。哥白尼是当时欧洲最优秀的数学家。《天球运行论》这本书，除了第一卷的前面几章，差不多就是一部数学著作。数学使一个学科转变为专门的科学，需要通过专门的训练才能掌握。哥白尼时代的哲学…科学，例如关于推力和冲力的学说，都是定性的学说，外行不难理解。各种炼金术理论非常繁复，也不容易掌握，但要掌握这些理论的学理〔而非实践〕，主要是靠记忆，并不需要多少抽象的推理能力。可是哥白尼的著作却只有数学家读得懂。所以库恩说，哥白尼的工作是纯技术性的，“都在这种深奥的量化理论内部”，几乎只对专家说话，而“从未考虑过他的变革会给主要关注大地的普通人带来怎样的困难。”《天球运行论》是哥白尼在他去世前一年发表的，从这部著作发表一直到开普勒发表其《新天文学》的六十年里，几乎只有数学家能够读懂，也只有数学家接受他的观点，并未直接对人们的宇宙观念产生十分重要的影响。
强调哥白尼是数理天文学家，一个重要的考虑是：他不解释天体为什么会运动，他只考虑几何学而不考虑动力学。因此，日心说的物理意义并不明了。科恩指出，在16世纪，是否能用匀速圆周运动充分解释天文资料这个数学天文学问题和真正运动的是太阳还是地球这个宇宙论问题是分开来考虑的。伯特断言，地球是否转动，对哥白尼来说，是一个数学模式是否合用的问题，不是一个事关真理的问题。
科学史家倾向于认为，作为一个数学模式，哥白尼体系解释当时的天文资料并不比托勒密体系成功，甚至还不如托勒密体系。库恩认为，从定量天文学的观测实践来说，哥白尼体系是“一个完全的失败”，它的真正吸引力是“审美方面的”，因此，在哥白尼之后的时代，选择托勒密体系还是哥白尼体系，最初只是个偏好的问题。就数学本身来说，尽管哥白尼是那个时代最优秀的数理天文学家，但他远说不上使数理技术发生了革命。
在一般宇宙论和天文学方面，哥白尼的观念相当陈旧，引入的新观念也不多。他为天文学理论提出了两项要求，一项是要能够说明现象，另一项是不得违背毕达哥拉斯的原则，即天体运动必定是圆周的、均匀的。他强调托勒密体系的一个重大缺陷在于背离了圆周匀速运动的原则。科恩甚至认为哥白尼和托勒密的首要冲突不在于地心还是日心，而在于哥白尼责备托勒密没有严格坚持圆周匀速运动的原则，采用了偏心匀速点的假说。他自己也把这一点看作自己体系的最大优点。据此，很多科学史家甚至认为哥白尼学说并不是名副其实的日心说，因为在哥白尼体系中的中心不在太阳那里，而是在一个平太阳的虚空点上。因此，称哥白尼学说为日心说不如称之为地动说更加切合事实。
一个经常被提及的优点是哥白尼体系更加简明，科恩对此不以为然，他引用了金格里奇的结论说：“哥白尼体系比原来的托勒密体系还要复杂些。”
科瓦雷、伯特、库恩、科恩等重要的近世科学史家对哥白尼的基本估价相差不多。《天球运行论》基本上接受了传统理论的宇宙模型。科学史泰斗柯瓦雷的总体评价是：“我并不认为哥白尼的天文学在科学和哲学上非常重要，……相比于库萨的尼古拉对宇宙论形而上学基础的深层批判，哥白尼革命显得缺乏热情而且也不激进。”科恩的结论是：“如果曾有过哥白尼革命，那么这场革命是发生在17世纪而不是16世纪，它是一场与开普勒、伽利略、笛卡尔以及牛顿等人的伟大名字联系在一起的革命。”新天文学主要是开普勒在1609年建立起来的，“确切地说，这新的天文学根本不是真正意义上的哥白尼天文学。在重建中，开普勒基本上拒绝了哥白尼几乎所有的假定和方法；所保留下来的，只是其原来的中心思想，即太阳是固定的，而地球每年在环绕太阳的轨道上运行一周，同时它每天还自转一周。”
在具体问题上，他们每个人的看法则有些差异。例如科恩对哥白尼体系是否比托勒密体系更加简明持怀疑态度，而库恩认为简明的确是哥白尼的一个优点。库恩还特别提到哥白尼体系的整体性，这个体系把很多问题连在了一起，减少了特设。此外，另一些科学史家〔如梅森〕仍然坚持强调《天球运行论》的革命性。
哥白尼革命（2）
我觉得科恩对哥白尼学说是不是日心说提出疑问是过苛了。诚如科恩指出，就哥白尼的数理系统而言，处在宇宙中心的不是太阳，而是与太阳齐平的一个虚空点。然而，就如托勒密体系中的宇宙中心不恰恰落在地球上而落在偏心匀速点上并不妨碍这个体系始终被理解为地心说那样，哥白尼宇宙体系的数理模型中心的精确位置并不决定这个体系的基本观念，即太阳处在宇宙的中心。这从后来人如何看待哥白尼体系也可以表明。尽管开普勒和牛顿在确定太阳系的确切中心这一点上做出了重要的推进，但他们都是从哥白尼那里接受下了太阳是宇宙中心的基本观念。哥白尼的计算也许不足以引发一场革命，事实上，除了制定普鲁士星表的Reinhold而外，很少有谁重视他的计算。但哥白尼却促成了宇宙体系大观念的转变。哥白尼之后的思想家们有的接受哥白尼体系，有的反对，但毕竟，多数伟大的天文学家从本能上更倾向于哥白尼，伽利略、开普勒、笛卡尔这样的大思想家一见哥白尼体系而倾心拥戴，按常情想，这不会只是个偏好问题。
我还认为，哥白尼本人相信日心说是关于实在的学说，日心说首先是作为一种自然哲学提出来的。正如梅森所论证，哥白尼“认为自己的世界体系是真实的，因为他讨论的一些问题，如关于反对地动说的物理学理由等，都不属于数学性质；如果他的学说被认为是假说性质，这类问题就不需要加以考虑。”他在自己的书里多处直陈太阳处在宇宙的中心，又特别充满激情地讲到这一点，“静居在宇宙中心处的是太阳。在这个美丽的殿堂里，它能同时照耀一切。难道还有谁能把这盏明灯放到另一个、更好的位置上吗？太阳似乎是坐在王位上统治着围绕它运转的行星家族”。我们都崇拜太阳，崇拜生命和万物的源泉，我们怎么能想象这么高贵的东西反而会转动？我们怎么能想象我们的地界、会朽坏的物界反而是不动的？哥白尼用相似的口吻谈到天球的静止：“在所有天球中，最高的天球是恒星天球，它包含了一切和它自身，因此它是静止不动的。”一个非实在的数学模型是无法解释这种激情的。从上面的科恩引文可以看到，科恩对哥白尼体系之为一场革命持否定态度，但他在补充材料里提出，哥白尼前一千多年的天文学家通常不声称他们的理论是关于实在的理论，而哥白尼不同，“在证明其体系的‘实在性’方面，……哥白尼的确是一位造反者，甚至有理由说他是一位革命者。”从数学精确性着眼，实在性也许只是“一个方面”，但从大观念着眼，实在与否是本质之争。实际上，日心还是地心，这个争论，哪怕只是通过数学方式，难免与时代的整个形而上学交织在一起。从前，地球处在卑微的下位，天体处在尊贵的高位，如今，至少金星等等行星被拉到了和地球一样的宇宙论地位上来了。在天学领域，技术理解的改变最大规模地影响我们的宇宙观念、宗教观念、道德观念。当时的人，无论支持者还是反对者，对哥白尼学说在宗教、道德等方面的影响都是十分敏感的。
哥白尼没有废除天球和本轮，没有明确把太阳视作一颗恒星，没有提出无限宇宙的观念。这些都是在哥白尼之后发展起来的。对哥白尼这样的先行者来说，还有太多的观念需要改变，这远不是他一个人所能做到的。
哥白尼学说不是一场天文学数理技术的革命，但它包含了思想观念上的巨大改变，并最终引发了一场革命。这些新观念与其说是哥白尼本人明确意识到并据以作为其工作纲领的东西，不如是他的后继者们更加明确意识到并据以开展自己的工作的东西。库恩的如下评语大概是公允的：天球运行论是引发革命的文本，而自身不是一个革命性的文本，重要的不是它说了什么，而是它使得后来人能说些什么。
这里说到新观念，还不止于日心说本身。日心说是个伟大的设想，但这个设想远不足以引发了整个近代科学革命。日心说不是哥白尼的发现，而是阿里斯塔克的设想。但哥白尼并不仅仅是在重新宣扬阿里斯塔克的日心说，而是把日心说和计算联合起来，把宇宙论和天文学计算联合起来，尝试以数学方法来论证实在。在哥白尼那里，数学不仅仅是实证科学的语言，数学本身就有形而上学性质。圆不仅仅是众多几何图形中的一种图形，它首先是完美的体现。天体的运动必然是圆形这些形而上学原则仍然是需要遵守的。通过数学把握实在，在哥白尼那里尚不是一个明确的主张，而是体现在他的思想进路之中。毕竟，哪些工作是操作性的，哪些工作是实证的，哪些是形而上学的，我们今天回过头来才分得清，当时也颇混杂。哥白尼的数学论证远不够充分，但它所开辟的道路却是近代科学的道路，用数学证明实在的道路。此后的天文学家和其他领域的科学家将在这条道路上前进，他们将作出更充分的数学论证，同时对数学证明实在的思想越来越自觉。
如库恩所言，哥白尼学说是历史上第一次由于发现技术性的错误而宁愿修正一个重大的思想结论，为了一个特定研究领域的迫切明显的需要而罔顾结论与常识、与物理学的明显冲突。�